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29 dezembro 2013

Fractais

Com o advento da computação gráfica, a geometria fractal escapou do campo da matemática pura e ganhou ares de concepção artística e vedete da tecnologia de ponta.

Hoje é aplicada nas mais diversas áreas do conhecimento humano.

Só para citar alguns poucos exemplos, na Química do estado sólido, observamos avanços significativos na microcristalografia, cujos modelos fractalizados desempenham um papel preponderante no desenvolvimento de microchips cada vez mais sofisticados, lembrando que o microchip é o coração de nossos sistemas computadorizados e também da eletrônica como um todo.

Também é digno de nota que os modelos fractais têm favorecido a descoberta de novos estados e processos de cristalização utilizados na purificação de ativos na indústria farmacêutica.

Na prática isso representa medicamentos mais efetivos e com menor custo de produção.

Além destas duas fantásticas contribuições na ciência e na tecnologia, a geometria fractal é capaz de proporcionar belíssimas imagens em programas de concepção artística e oferece um novo e fecundo campo de pesquisas na topologia, na climatologia, na microbiologia, nas ciências da computação, e por aí vai, e claro, não se esquecendo, obviamente, dos grandes desafios oferecidos no próprio campo de seu desenvolvimento primordial — a matemática.

Mas afinal o que são fractais?

Uma resposta categórica iria requerer um pacote de equações matemáticas bem robustas, que deixariam até nosso leitor mais geek de cabelo em pé.

Para evitar esse calafrio na espinha, vamos partir de um conceito um pouco mais simplificado, para termos pelo menos uma ideia do que é um fractal:

“Fractal é uma figura geométrica não-euclidiana dotada de autossimilaridade, recursividade, holismo e amplificação”.

Do começo:

Uma figura geométrica não-euclidiana é aquela que não é prevista pela geometria desenvolvia pelo célebre matemático da antiguidade clássica Euclides de Alexandria, que preconiza a existência de figuras de acordo com as dimensões espaciais percebidas pelo ser humano e caracterizadas por números naturais.

Um paralelepípedo, por exemplo, apresenta três dimensões espaciais, seu comprimento (b) , altura(c) e largura (a).


paralelepipedo

Já um retângulo apresenta duas dimensões espaciais, seu comprimento (a) e sua largura (b).

retangulo

E uma reta apresenta apenas uma dimensão espacial, seu comprimento e ponto não apresenta dimensão espacial mensurável, ou, mais especificamente, podemos afirmar que a dimensão topológica do ponto é nula ou igual a zero.

Assim, por extensão de conceito, ao afirmarmos que um fractal é uma figura geométrica não-euclidiana, estamos afirmando que seria uma figura cuja dimensão topológica não poderá assumir os valores, zero, um, dois ou três.

Em síntese um fractal teria dimensão intermediária a esses números naturais (1, 2 ou 3) ou em outras palavras, apresentaria uma dimensão fracionária — um valor de dimensões topológicas intermediárias entre 0 e 1, ou 1 e 2, ou 2 e 3, etc.

Por exemplo:

Um dos fractais T (ou fractal régua T) pode ser concebido pela repetição do padrão T (padrão esse facilmente construído por dois segmentos de reta perpendiculares entre si, obviamente formando a letra T).

Imagine que a partir das extremidades do segmento de reta horizontal, escrevemos novas letras T sucessivamente, fazendo com que o número de repetições desse padrão tenda ao infinito.

fractal T
Para efeitos práticos, usando computadores, estabelecemos um número de repetições na ordem de trilhões, e dessa feita, já podemos arranhar uma topologia intermediária à da reta (dimensão topológica 1) e a do plano (dimensão topológica 2).

Nesse exemplo singelo (os matemáticos que, por favor, me perdoem a simplificação) podemos perceber as outras características do fractal:

Autossimilaridade (também denominada egossimilaridade): existe um padrão que se repete tanto na parte quanto no todo. Nesse caso o padrão é a letra T.

Recursividade ou iteratividade: é a própria repetição do padrão em si.

Holismo (ou sinergia): o todo é superior à soma das partes. A partir de figuras de uma dimensão (duas retas) se constrói uma figura (quase) bidimensional. É evidente que quanto maior o número de repetições do padrão (iteração) mais próximo de 2 chegará o valor do número de dimensões topológicas dessa figura.

Amplificação: uma figura fractal poderá sempre ser “ampliada” ou “amplificada” se aumentarmos o número de repetições (iterações) — daí a necessidade da utilização da computação para a construção de modelos mais aproximados dos fractais.

Abrindo um parênteses:

O holismo de acordo com a Teoria da Complexidade é típica dos sistemas não-determinísticos, ou seja, sistemas não-lineares, aqueles que não podem ser determinados pela resolução de sistemas de equações matemáticas. Por exemplo, a previsão do clima, da formação de cristais, das dinâmicas de reações químicas, etc.

É importante frisar que o termo “holismo”, assim como o termo “quântico” tem sido usado de forma indiscriminada pelas mais diversas correntes de pensamento em todo o mundo, seja para propalar seus conceitos e ideias originais valendo-se de uma terminologia mais rigorosa, seja para vestir com o manto criterioso da ciência conceitos notadamente não-científicos.

É importante evitar a confusão!

Fechando o parênteses.

Muitos fenômenos naturais são fractais aproximados ou pseudo-fractais.

Por exemplo:

O desenvolvimento geométrico de estruturas vegetativas de algumas plantas como a samambaia, couve-flor, romanesco, etc.



Floresta Fractal  (Walt Stoneburner)
Floresta Fractal (Walt Stoneburner)
Romanesca (brocoli) - Wikipedia
Romanesca (brócoli) – Wikipedia

  • A formação de cristais de muitas substâncias como é o caso da formação do gelo.

 Cristais de gelo (STS Photography)
Cristais de gelo (STS Photography)
  • A topologia das bacias hidrográficas, do sistema circulatório, do perfil de montanhas.

Fractal (Jonathan Wolfe)
Fractal (Jonathan Wolfe)

Fractal Mountain (Craig)
Fractal Mountain (Craig)
Esses padrões podem ser gerados por computador e proporcionam uma jornada interativa interessante, com concepções e criações plásticas belíssimas.

implantefractal

Um dos programas gratuitos mais utilizados é o XaoS da Fractal Foundation, que possibilita geral belíssimos fractais e navegar numa imersão virtual pelo “universo fractal”, além de poder alterar alguns de seus elementos geradores e obter “criações próprias”.

O estudo dos fractais aparece como “ponta do iceberg” de um tema muito mais abrangente, que tenta ser abarcado pela célebre “Teoria da Complexidade”.

Fonte: Aqui

Quanto tempo deve durar um cochilo?

Você já deve ter ouvido falar dos benefícios de tirar uma soneca. Esse tempo breve de sono tem um efeito semelhante ao de reiniciar seu cérebro, te dando mais ânimo para prosseguir com as atividades do dia. Mas um cochilo pode ser tanto uma arte quanto uma ciência. O jornal “The Wall Street Journal” oferece recomendações para o planejamento de sua soneca perfeita, incluindo por quanto tempo de tirar um cochilo e quando.

Os especialistas em sono entrevistados para o artigo dizem que um cochilo de energia de 10 a 20 minutos lhe dará a melhor performance para o trabalho. Porém, dependendo do que você quer que o cochilo faça por você, outras durações podem ser o ideal.

Para um rápido impulso de alerta, os especialistas dizem que um cochilo de 10 a 20 minutos é suficiente para voltar a trabalhar em um instante. Essa duração normalmente lhe limita a estágios mais leves do sono de movimento não rápido dos olhos (NREM, do inglês “non-rapid eye movement”), tornando mais fácil levantar-se imediatamente depois de acordar.

Para o processamento de memória cognitiva, no entanto, uma soneca de 60 minutos pode ser melhor, explicou a médica Sara Mednick, especialista em problemas do sono e autora do livro “Take a Nap!” (“Tire um cochilo!”, em tradução livre). Incluir o sono de ondas lentas, o tipo mais profundo, ajuda a lembrar de fatos, lugares e rostos. A desvantagem: alguma sonolência ao acordar.

Finalmente, o cochilo de 90 minutos provavelmente envolverá um ciclo completo de sono, o que ajuda a criatividade e a memória emocional e processual, tais como aprender a andar de bicicleta. Acordar após o sono REM (sigla do inglês para “rapid eye movement”; em português, “movimento rápido dos olhos”) geralmente significa uma quantidade mínima de inércia do sono, garante a médica.

Além dessas recomendações, uma sugestão surpreendente é tirar a sua soneca em uma posição que fique sentado, com a coluna ligeiramente ereta. Isto irá ajudar a evitar um sono profundo. Cochilos com duração de 30 minutos também devem ser evitados, já que o deixariam “no meio do caminho”, com uma sensação de embriaguez e desnorteamento que pode chegar a durar outros 30 minutos depois de acordar até que os efeitos restauradores do descanso sejam sentidos. E se você se encontrar sonhando durante seus cochilos de energia, pode ser um sinal de que você está privado de sono.

Agora que já sabemos quanto tempo nossos cochilos devem durar, resta saber o melhor momento do dia para apelar para esse relaxamento. Sara desenvolveu uma roda interativa que nos permite descobrir o horário ideal para o nosso cochilo, de acordo com os nossos hábitos diários. Clicando neste link, você pode interagir com a Nap Wheel (em inglês).

Para saber qual é a hora da sua soneca, arraste o ponteiro central, da “hora de despertar”, até o horário em que você normalmente acorda. Ao abrir o site, o ponteiro estará indicando 7h da manhã. Em seguida, é só seguir as horas no sentido horário até chegar ao ponto do dia em que as esferas do sono REM (azul) e a do sono de ondas lentas (amarelas) se cruzam. No caso dos que acordam às 7h, este momento é às 2h da tarde.

Segundo Sara, esta é uma estado perfeitamente equilibrado em que o REM e sono de ondas lentas são igualmente proporcionados e no qual “A Melhor Soneca de Todas” ocorre. Cochilos ocorridos antes deste ponto de passagem terão mais REM, e cochilos que ocorrem após terão mais ondas lentas.

Fontes: Aqui e aqui

Sucesso


28 dezembro 2013

País do ano

A revista The Economist elegeu o país do ano. E o vencedor foi o Uruguai. Para esta revista, o Uruguai está fazendo uma reforma pioneira, que pode ajudar a melhorar o mundo: a liberação da cannabis. A The Economist considera que esta mudança pode ajudar os outros países a repensar a política tradicional de combater os usuários, comerciantes e produtores do produto, permitindo que o governo concentre em crimes mais sérios.

Além disto, lembra que o seu presidente é muito modesto e refere-se a lei como uma "experiência". Mais ainda, mora numa casa humilde, vai ao trabalho no seu automóvel e voa na classe econômica.

Chaveiro Caduceu

O vencedor do sorteio relâmpago foi o...


Agradecemos a todos que participaram. Foi uma lista pequena e cativa da qual esperamos reconhecer mais ganhadores no futuro. Não desanimem! O livro vermelho de Capital de Giro (a edição antiga era de outra cor) vai ser seu! *.* Keep your hopes up!

Débitos e Créditos,

Isabel Sales

Rir é o melhor remédio

Fonte: Aqui

Teste do Ano

Vamos relembrar em forma de teste alguns dos fatos contábeis e financeiros do ano? Não vamos falar sobre o Eike Batista. Fica a dica!

1. Uma mulher bem conhecida e respeitada no Brasil e no mundo dos negócios foi nomeada para o conselho de curadores da Fundação IFRS. Ela é:
Gleisi Hoffmann, ex ministra-chefe da Casa Civil
Luiza Helena Trajano, ex ministra da economia
Maria das Graças Foster, ex presidente da Petrobrás
Maria Helena Fernandes de Santana, ex presidente da Comissão de Valores Mobiliários (CVM)

2. Na listagem das pessoas mais poderosas na área contábil, a revista Accounting Today elegeu a seguinte pessoa como a mais poderosa:
Barry Melancon, do AICPA
Mary Jo White, da SEC
Michel Prada, Do IFRS,
Tom Hood, do MACPA

3. Austrália, Nova Zelândia, Canadá e Reino Unido são países com elevada responsabilidade fiscal. Na contabilidade, estes países possuem em comum:
Contabilidade criativa
Inexistência do Senado
Orçamento participativo
Regime de competência

4. O papa Francisco herdou de Bento XVI a difícil tarefa de promover a reforma ética do Vaticano. Uma das ações tomadas foi a contratação de uma empresa de auditoria. Você se lembra qual foi?
Deloitte
EY
KPMG
PWC

5. Aprendemos nas primeiras aulas de contabilidade o princípio da entidade. Isso não é muito diferente na esfera pública: não se pode usar bens públicos para fins privados. Mas Sérgio Cabral, o governador do Rio, descaradamente:
comprou uma casa em Angra com fundos do governo, mas a utiliza nos fins de semana
realizou a festa de 15 anos de sua filha na Biblioteca Nacional do Rio de Janeiro
utiliza nos fins de semana um helicóptero que custou 15 milhões aos cofres públicos
viajou para as Olimpíadas de Londres e esticou as férias pela Europa, tendo feito uma prestação de contas final justificando tudo como despesas de trabalho.

6. Segundo a presidência do Tribunal Superior Eleitoral, o voto no Brasil custa
R$2,41
R$24,1
R$241

7. Milton Friedman ironiza que a responsabilidade pela inflação nunca é do governo.  ____ chegou a R$ 10 o quilo, relembrando o auge inflacionário brasileiro.
A abobrinha
O arroz
O escargot
O tomate

8. Esse ator francês se mudou para a Bélgica para fugir dos impostos que pesam sobre os mais ricos:
Alain Delon
Gérard Depardieu
Louis Garrel
Vicent Cassel

9. A tentativa do presidente francês de aumentar a carga tributária enfrentou a oposição acirrada de
atores e cineastas que levantaram a crise para todo o mundo
empresários de pequenas e médias empresas, os mais afetados
restaurantes internacionalmente renomados, impactando o turismo no país
times de futebol que entraram em greve

10. Uma análise dos balanços dos clubes de futebol no Brasil mostrou que a equipe que mais recebeu em patrocínio foi o
Corinthians
Flamengo
Palmeiras
Santos

11. A Petrobrás foi considerada a maior empresa do mundo em
Ativos
Dívidas
Lucros
Receitas

12. A cidade que possui maior número de grandes empresas é
Londres
São Paulo
Nova Iorque
Tóquio

13. A sigla BEPS (Base Erosion and Profit Shifting) está relacionada
à existência de contas secretas em paraísos fiscais
à possibilidade de compensar prejuízos entre diferentes países
à reversão de pagamentos de impostos quando as empresas ajudam a resolver problemas ambientais
à tributação internacional das empresas

14. Dolce e Gabbana cogitaram encerrar a grife. A razão seria uma condenação da justiça italiana por
Esquema Ponzi
Fraude contábil
Gerenciamento dos resultados
Sonegação fiscal

15. Sua definição é “uma falcatrua na qual o dinheiro de novos investidores é utilizado para pagar investidores antigos escondendo o fato de que nenhum investimento real está sendo realizado”. Trata-se de
Esquema Ponzi
Fraude contábil
Gerenciamento dos resultados
Sonegação fiscal

16. “[...] os derivativos são armas financeiras de destruição em massa”. Quem disse esta frase?
Ben Bernarke, presidente do FED
Eike Batista, empresário brasileiro
Mario Draghi, presidente do Banco Central Europeu
Warren Buffet, bilionário

17. Custo de transação e externalidades são termos usados nos dias de hoje. Em setembro deste ano faleceu o Nobel de Economia responsável pela estruturação desses termos:
Arrow
Coase
Fama
Samuelson

18. No início do ano passado lemos muitos textos sobre a contabilidade criativa do Tesouro Nacional. Uma importante mídia internacional atacou o governo brasileiro pelas medidas recentemente tomadas:
A rede de notícias Bloomberg
A rede de televisão CNN
A revista inglesa The Economist
O jornal The Wall Street Journal

19. O CRAFT (Compliance, Risk, Accounts, Finance and Tax) é um fórum que discute assuntos de interesse da auditoria. Este fórum funciona em que país europeu:
França
Grécia
Itália
Reino Unido

20. O The Independent descobriu que o CRAFT era apoiado financeiramente
Por lobistas
Por opositores à convergência
Por um dos bancos que foram socorridos na crise financeira
Por uma das Big Four

R: (1) Santana, ex CVM; (2) Melancon do AICPA; (3) Regime de competência; (4) EY; (5) helicóptero de 15 milhões; (6) 2,41; (7) tomate; (8) Depardieu; (9) Futebol; (10) Corinthians; (11) Dívidas; (12) Tóquio; (13) tributação internacional das empresas; (14) sonegação; (15) esquema Ponzi; (16) Buffet; (17) Coase; (18) The Economist; (19) Reino Unido; (20) Uma das Big Four.