Paradoxo da Megasena

Paradoxo da Megasena - Postado por Pedro Correia

Há no mundo da probabilidade um paradoxo aparente: a tendência do retorno a média [1] e a repetição de eventos independentes.

O paradoxo é aparente, pois o retorno a média é uma variável aleatória que possivelmente garantiria que uma determinado valor deveria acontecer após um certo número de repetições.

Essencialmente é o seguinte: Considerando uma moeda não viciada (ou dado, ou o que seja), a chance de sair cara é 1/2 e coroa é 1/2.

Pergunta 1: Qual é a chance de não sair cara em 10 repetições?

Pergunta 2: Dado que não saiu cara em 9 repetições, qual é a chance de sair cara na décima repetição?

Já adiantando, a resposta a pergunta 1 é a mesma de sair somente 10 coroas em 10 repetições. Ou seja (1/2)^10 ou 1 em 1024.

A resposta a pergunta 2 é mais curiosa: 1/2. O fator é que as repetições são independentes. Isto não é simples de ver, mas pode ser obtido da seguinte fórmula:

P(cara na décima tentativa 9 coroas nas tentativas anteriores)=P(cara na décima tentativa e 9 coroas nas tentativas anteriores)/P(9 coroas nas tentativas anteriores) = (1/2*1/512)/(1/512) = 1/2

No caso, a nossa cara tem de ocorrer na décima tentativa e por este motivo não é o mesmo que nas tentativas de Bernoulli, em que a cara pode ocorrer na primeira, segunda, terceira,..., ou décima tentativa. Neste caso temos:

P(1 cara e 9 coroas) = 10*(1/2)^9*1/2 = 10/1024

O fato é que se jogarmos a moeda 9 vezes e sair coroa, a probabilidade de sair cara na décima jogada é exatamente 50%. Note que isto parece contradizer a resposta da pergunta 1.

O que isto serve para cada um de nós? [2]

Digamos que você jogue na Megasena religiosamente a 10 anos o jogo de 1 dezena (chances de ganhar 1 em 50063860). Se você não acertou as seis dezenas ao longo das N apostas, a chance de acerta na aposta N+1 é exatamente 1 em 50063860 (e não 1 em 96154 como se imaginava pelas repetições).

Ou seja: o fato de você ter apostado 10, 20 ou 30 anos religiosamente na Megasena não aumenta em nada a sua chance de ganhar o próximo sorteio.

Texto de Leonardo de Menezes - Professor da UnB. Especialista em Engenharia Elétrica – Eletromagnetismo

[1]- Segundo Peter Berstein foi Francis Galton, em 1875, que descobriu a regressão média, que é denominado também como retorno a média. Assim, ao tomarmos uma decisão baseada na expectativa em que as coisas voltarão ao "normal", estamos empregando a noção de regressão à média. Mais um exemplo aqui.

[2]-O desenvolvimento da teoria das probabilidades se deu a partir da curiosidade dos homens em entender os jogos de azar. A compreensão de alguns desses jogos permitiu que os indivíduos tomassem decisões de modo mais racional, pois foi possível quantificar o risco a ser enfrentado, assim como entender a natureza da tomada de decisões. Além disso,em regra geral : eventos anteriores não afetam probabilidades ou riscos futuros.

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Comercial da Red Bull sobre xadrez rápido. Fonte: Aqui

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É possível avaliar um planeta?

Sim, é possível determinar o valor de um planeta. Lee Billings, um escritor de ciência, apresentou a seguinte fórmula para avaliar o valor de um planeta:

Com esta expressão será possível determinar quanto vale Marte, por exemplo. Ou Gliese 581 c. Por exemplo, aplicando a fórmula em Marte, seu preço seria 14 mil dólares. A Terra seria 5 quatrilhões ou 100 vezes o valor da economia. Gliese 581 c teria um valor de 160 dólares, enquando Gliese 581 g valeria 60 mil dólares. Já Venus valeria menos de um dólar.

Vamos explicar somente o primeira parte da expressão, ou seja,

A primeira parte representa o custo da missão Kepler dividido pelo número de planetas igual à Terra que a missão deve encontrar. O valor da segunda parte da expressão é a idade da estrela dividida por meio bilhão de anos. Isto favorece planetas mais antigos, obviamente. O terceiro termo é a massa.

Outras variáveis que estão incluídas são luz, temperatura, proximidade com a Terra (o termo com 2009 na expressão), brilho.

Se a avaliação parece não ser o aspecto mais problemático, é bom lembrar que o valor de um bem está associado a possibilidade de internalizar o fluxo de caixa que seria gerado.

Para Ler Mais: Cosmic Commodities: How much is a new planet worth?, Boing Boing

Teste 440

A inflação deste país é uma das maiores do mundo atual. O governo tem sido acusado de subestimar o valor da inflação. Além disto, o governo decidiu multar uma consultoria que estava calculando a variação de preços por “estimativa inexata”. Este país é:

Argentina
Venezuela
Zimbabwe

Resposta: Todos três participaram. Fonte: aqui

Mulheres e Vendas

O estudo Can buy me love: Mate attraction goals lead to perceptual readiness for status products com 133 indivíduos do sexo masculino, de idades entre 17 e 32, olhavam as fotos dos produtos depois de conversar com uma mulher seminua ou outra conservadora (imagem à direita).

Cada produto, que variou de um Porsche a uma caneta, foi exibido na tela de um computador por um segundo. Eles também foram convidados a classificar cada produto com base no custo e no status.

"Nosso estudo mostra que a exposição a uma pesquisadora sexy aumenta a atenção dos homens para produtos de status", escrevem os pesquisadores. "A mera presença de uma mulher "sexy" em um contexto de vendas pode ser suficiente para aumentar as vendas de itens de alto custo. "

Fonte: aqui

Copa do mundo

A Copa do Mundo da iniciativa privada ruiu. Um estudo do TCU (Tribunal de Contas da União) mostra que sairão dos cofres públicos 98,56% dos R$ 23 bilhões orçados para as obras de 2014.

Isso menos de dois anos após o presidente do COL (Comitê Organizador Local), Ricardo Teixeira, declarar que a maioria dos gastos do próximo Mundial seria bancada com dinheiro privado.

A maior parte das verbas virá dos bancos governamentais [1](Caixa Econômica Federal e BNDES) e da Infraero [2], estatal que administra os aeroportos do país. Juntas, as três empresas públicas investirão cerca de R$ 16,5 bilhões até a abertura da Copa.

Responsável por financiar as obras de mobilidade urbana nas 12 cidades-sedes, a Caixa irá repassar R$ 6,6 bilhões para os governos estaduais e municipais.

Já o BNDES investirá R$ 4,8 bilhões --R$ 1,2 bilhão em mobilidade urbana e R$ 3,6 bilhões para as arenas.

Segundo o estudo do TCU, a Infraero gastará cerca de R$ 5,1 bilhões para a reforma e a ampliação dos aeroportos.

O órgão federal não computou na conta os bilhões que os governos vão destinar para organizar o esquema de segurança do Mundial.

No trabalho realizado pelo TCU, a iniciativa privada aparece investindo apenas R$ 336 milhões, ou 1,44% dos R$ 23 bilhões do torneio [3]. A verba não sairá de nenhuma empresa e virá dos cofres dos clubes que vão reformar ou construir estádios.

Internacional e Atlético-PR já confirmaram que vão investir nos seus estádios para o Mundial. Segundo o órgão, os paranaenses vão gastar R$ 113 milhões na Arena da Baixada. Já os gaúchos destinarão R$ 133 milhões para reformar o Beira-Rio.

Em São Paulo, o Corinthians pretende construir uma arena em Itaquera.

O clube do Parque São Jorge ainda tenta viabilizar o novo estádio. Na conta do TCU, o Corinthians investirá R$ 90 milhões. A intenção da Fifa é realizar a abertura da Copa na arena de Itaquera.

A verba privada no Mundial é menos de 10% do que o BNDES vai usar para financiar os projetos das arenas.

Em 2007, quando o país ganhou o direito de abrigar a Copa pela segunda vez, a CBF, responsável pela candidatura brasileira na Fifa, estimou que o país gastaria pouco menos de R$ 2 bilhões com estádios. A conta atual já superou os R$ 5 bilhões. [4]

A projeção de investimento dos brasileiros supera a cifra gasta pelos sul-africanos no Mundial-10. [5] A África do Sul pagou R$ 3,9 bilhões para erguer dez estádios, dois a menos do que no Brasil.

Alguns dos projetos da África do Sul são arquitetonicamente mais ousados do que os brasileiros, como o do Soccer City, em Johannesburgo, além das arenas da Cidade do Cabo e de Durban.

Folha de São Paulo - Copa de 2014 terá 98,5% de dinheiro público - Sérgio Rangel

[1] Aqui a notícia tem um problema. O fato de um banco público ajudar a financiar os investimentos não significa dizer que o dinheiro é público. Suponha, por exemplo que o Corinthians obtenha R$500 milhões de financiamento do BNDES. Isto só seria dinheiro público se o clube não pagasse o passivo. Observe que existe uma confusão entre o ativo (estádio), que será privado, com o passivo (financiamento), que é dinheiro público. Lamentável a falha do TCU.

[2] Novamente uma confusão. Os investimentos da Infraero só acontece em razão da estrutura de aeroportos no Brasil ser de capital público. E estes investimentos serão em razão do fluxo maior de turistas, beneficiando outros passageiros. Deste modo, é questionável incluir nesta conta os valores que a Infraero irá gastar.

[3] É lógico que a conta do TCU está errada. Computou o financiamento do BNDES para um estádio privado como sendo investimento público.

[4] Isto possui uma explicação técnica (originária da disciplina de custos) ou política.

[5] É necessário ter cuidado com estes valores, pois não sabemos como foram calculados (taxa de câmbio usada, inflação etc)