Este blog já comentou diversas vezes sobre a Lei de
Benford (aqui na eleição,
aqui em WWW ,
aqui no programa R e aqui na JBS).
Como professor, orientei um aluno que aplicou a lei em entidades do terceiro
setor (prof. Rubens Foster, um grande amigo e excelente profissional na área de
perícia).
A Lei de Benford fala sobre padrão de números. O
interessante da lei é que sua proposição é contrária a intuição do ser humano
comum. E por este motivo, é ideal para ser usada quando se deseja verificar a
existência de fraudes.
Quando um fraudador deseja manipular as
informações, ele geralmente escolhe os números de maneira aleatória, escolhendo
de maneira proporcional os valores entre 1 a 9.
A lei de Benford mostra que os números não aparecem
de forma aleatória: em geral, no primeiro dígito dos números, o “1” tem mais probabilidade
de aparecer que os demais; o “2” tem mais chance de aparecer que os outros,
exceto o número “1”; e assim por diante. Isto parece estranho e, como já dito,
contra-intuitivo.
A lei de Benford aparece em várias situações reais,
desde as fraudes contábeis até na população dos municípios. Por esta lei, é
muito mais provável existirem localidades onde a população começa com o dígito
1 do que com o dígito 9.
A razão é fácil de explicar. Suponha que a
população cresça a uma taxa de 10% a cada cinco anos. Assim, uma cidade que
tenha 10 mil habitantes deverá ter, no próximo censo, 11 mil habitantes (10 mil
mais 10% de 10 mil). No censo seguinte sua população será de 12,1 mil
habitantes (11 mil mais 10% de 11 mil). Seguindo nesta proporção, a população
da cidade aumentará para 13310; 14641; 16105; 17716; e 19487. Ou seja, serão
necessários oito qüinqüênios para que a população da cidade tenha o dígito “2”
no início.
Se você tiver uma calculadora poderá verificar que
a população desta cidade passará quatro censos iniciando com o dígito “2”.
Agora imagine uma cidade com 90 mil habitantes e um
crescimento de 10% a cada cinco anos. No primeiro censo sua população será de
99 mil habitantes (90 mil mais 10% de 90 mil). No censo seguinte, a população
será de 108,9 mil habitantes, que é um número de começa com o dígito “1”.
Assim, provamos que a lei funciona na prática. (continua)