Lei Benford e licitação

Eis o resumo:

Este artigo utiliza a Lei de Newcomb-Benford (Lei-NB), ou Lei dos Números Anômalos, para análise empírica exploratória dos valores de pregões eletrônicos ocorridos no Portal de Compras do Governo Federal brasileiro e constantes no recém-criado site “DadosAbertos.gov.br”. Nas análises foram consideradas todas as contratações de serviços no período de 2014 a 2018. O objetivo da pesquisa foi analisar a conformidade dos pregões eletrônicos mencionados à Lei-NB, visando a verificar anomalias que representam indícios de fraude. Pode-se afirmar que há anomalia estatisticamente significante na análise do primeiro dígito dos valores licitados nos pregões eletrônicos das licitações. Constata-se também que os pregões com primeiro dígito de números 4, 8 e 9 são os que apresentaram maiores diferenças entre o valor observado e o valor esperado, fortalecendo a hipótese de que esses representam os pregões com maior incidência/probabilidade de desvios. O estudo, pioneiro nesse tipo de análise na base de dados brasileira, visa a contribuir para a literatura focada na detecção de fraudes contábeis ou financeiras no setor público. Os resultados da pesquisa indicam que podem contribuir, também, para a prática da fiscalização na gestão pública. É recomendado aprofundar a análise das licitações estudadas, visando a confirmar os indícios constatados, e focar em estudos baseados na economia da corrupção nas questões que envolvem a detecção de fraudes, a fim de que a corrupção se torne inviável ou inoportuna. 

O resultado é intrigante; Os eventos, 37 mil pregões, são independentes e os problemas ocorreram em três dos números. Talvez exista uma explicação para os achados. O gráfico não aparente, visualmente, uma grande diferença:

(Na verdade eu achei o gráfico um pouco confuso, mas a sobreposição das linhas observada e da lei é nítida) 

Fonte: Cadernos Gestão Pública e Cidadania | FGV EAESP

Benford e Petrobras

Em postagem de ontem, calculamos para o resultado da Petrobras, o comparativo com a Lei de Benford.

Esta lei, já citada anteriormente em outras postagens, diz que em certos conjuntos de dados a distribuição do primeiro dígito não é uniforme. Na verdade, o número que deve aparecer mais será o 1, com cerca de 30% dos casos. O segundo número mais comum é o 2, com 17%; o terceiro é o 3 e assim por diante.

Com respeito a Petrobras, eu tomei o balanço patrimonial da empresa e selecionei sempre o primeiro dígito. Por exemplo, o primeiro valor monetário é o Caixa e Equivalentes, com um quantitativo de 27.628. Para verificar a Lei de Benford é necessário somente o primeiro dígito, neste caso o número dois. O item seguinte é Títulos e Valores Mobiliários, com valor de 21.316; novamente, o que interessa é o primeiro dígito, ou 2. Já este mesmo item, do grupo não circulante, tem um valor de 359 e o primeiro dígito é 3.

Na postagem de ontem tomei todos os valores do balanço patrimonial, 2012 e 2011, consolidado e controladora, exceto os totais e subtotais. A escolha de considerar somente o balanço é um limitador da análise, que deveria também usar os dados das outras demonstrações. De qualquer forma, o número de observações é suficiente para termos uma ideia sobre a distribuição dos dados.

Usando a mesma empresa, mas considerando somente 2012 Consolidado, e expandindo a análise também para DRE, DFC, Lucro Abrangente e DVA, obtive o seguinte resultado:

Em azul, o valor obtido em percentual; de vermelho, o valor teórico da lei Benford. Enquanto o número 1 o valor obtido está um pouco abaixo da lei, o número dois ocorre o contrário. Nos demais, a diferença é reduzida. (O número de observações foi de 120).

Os primeiros trabalhos da Lei Benford na contabilidade (e impostos) foram de autoria do professor Josenildo Santos. Um desses trabalhos pode ser obtido aqui. Uma aplicação em auditoria do terceiro setor, de um orientando de mestrado meu, pode ser obtida aqui. As diversas postagens deste blog, sendo a primeira de agosto de 2006, podem ser obtidas aqui.

Lei Benford

Este blog já comentou diversas vezes sobre a Lei de Benford (aqui na eleição, aqui em WWW , aqui no programa R e aqui na JBS). Como professor, orientei um aluno que aplicou a lei em entidades do terceiro setor (prof. Rubens Foster, um grande amigo e excelente profissional na área de perícia).

A Lei de Benford fala sobre padrão de números. O interessante da lei é que sua proposição é contrária a intuição do ser humano comum. E por este motivo, é ideal para ser usada quando se deseja verificar a existência de fraudes.

Quando um fraudador deseja manipular as informações, ele geralmente escolhe os números de maneira aleatória, escolhendo de maneira proporcional os valores entre 1 a 9.

A lei de Benford mostra que os números não aparecem de forma aleatória: em geral, no primeiro dígito dos números, o “1” tem mais probabilidade de aparecer que os demais; o “2” tem mais chance de aparecer que os outros, exceto o número “1”; e assim por diante. Isto parece estranho e, como já dito, contra-intuitivo.

A lei de Benford aparece em várias situações reais, desde as fraudes contábeis até na população dos municípios. Por esta lei, é muito mais provável existirem localidades onde a população começa com o dígito 1 do que com o dígito 9.

A razão é fácil de explicar. Suponha que a população cresça a uma taxa de 10% a cada cinco anos. Assim, uma cidade que tenha 10 mil habitantes deverá ter, no próximo censo, 11 mil habitantes (10 mil mais 10% de 10 mil). No censo seguinte sua população será de 12,1 mil habitantes (11 mil mais 10% de 11 mil). Seguindo nesta proporção, a população da cidade aumentará para 13310; 14641; 16105; 17716; e 19487. Ou seja, serão necessários oito qüinqüênios para que a população da cidade tenha o dígito “2” no início.

Se você tiver uma calculadora poderá verificar que a população desta cidade passará quatro censos iniciando com o dígito “2”.

Agora imagine uma cidade com 90 mil habitantes e um crescimento de 10% a cada cinco anos. No primeiro censo sua população será de 99 mil habitantes (90 mil mais 10% de 90 mil). No censo seguinte, a população será de 108,9 mil habitantes, que é um número de começa com o dígito “1”. Assim, provamos que a lei funciona na prática. (continua)

Lei Benford 2

Jialan Wang fez uma experiência interessante. Ele baixou todas as empresas do Compustat, o que significa mais de vinte mil empresas. Selecionou 43 variáveis, como receita, despesas, ativos, entre outras. A conclusão é que a lei funciona. Veja o gráfico para ativo total e receita total:

Observe que o número 1 aparece como primeiro dígito quase 30% dos casos, enquanto o número 2 é primeiro dígito em menos de 20% das situações. O ponto no gráfico é a previsão da lei e a barra é o valor encontrado.

O que torna a experiência de Wang mais interessante (e que foi noticiada em diferentes blogs da área financeira, econômica e contábil) é que ele também calculou o desvio da Lei. Ou seja, qual a diferença entre o valor previsto na lei e o valor observado. A fórmula usada é a seguinte:

Onde o segundo valor da expressão corresponde a distribuição teórica da lei de Benford.

O que Wang encontrou foi fantástico e assustador. Apesar dos números contábeis estarem seguindo a lei de Benford, a diferença entre a distribuição teórica e a distribuição prática tem aumentado!! O gráfico mostra isto:

Este gráfico representa a história recente da contabilidade. Se for observar bem, note que o desviou aumentou muito no início da década de oitenta, quando ocorreram muitas medidas de desregulamentação na economia dos Estados Unidos. Volta a aumentar também no período de 1998 a 2002, quando ocorreu a bolha da internet. Com a Sarbox, em 2002, ocorre uma redução, que volta a crescer atingindo o máximo em 2009.

Segundo Wang:

De acordo com a Lei de Benford, as demonstrações contábeis estão cada vez menos representativas do que se passa nas empresas.

Wang também observou a lei em três setores: finanças, tecnologia e indústria. O gráfico é o seguinte:

Observe que o desvio para finanças aumentou significativamente na década de oitenta, quando iniciou a crise conhecida como Savings and Loan. Para tecnologia, o grande salto ocorre com a bolha.

Veja mais aqui, aqui, aqui, aqui e aqui.