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TCU contrata matemáticos do IMPA para análise de contas

Diante da gigantesca quantidade de contas públicas para serem analisadas por uma equipe pequena, o Tribunal de Contas da União (TCU) pediu ajuda a um grupo de matemáticos para encontrar uma forma mais rápida e eficaz de realizar esse processo. O tribunal firmou nesta quarta-feira um acordo de cooperação com o Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa). O objetivo é desenvolver operações matemáticas que identifiquem contas com indícios de irregularidades - e necessitem, portanto, de investigação.


O diretor-geral do Instituto, César Camacho, selecionou um grupo de estudiosos das mais diversas áreas da matemática para auxiliar os auditores. Juntos, eles desenvolverão uma operação capaz de agilizar o processo. "Nossa contribuição será no sentido de desenvolver modelos matemáticos destinados a identificar determinados padrões em bancos de dados utilizados pelo TCU em seus processos de auditoria. A análise destes padrões pode sugerir a necessidade, em alguns casos, de uma investigação mais aprofundada", explica.

[...]
Fonte: aqui

Então caros leitores... Parece que usar matemática em auditoria não faz sentido nenhum, né?
Pelo contrário, talvez no futuro os computadores sejam capaz de realizar as tarefas dos auditores de forma bem mais barata e eficiente. Segue um artigo bem recente de pesquisadores da Universidade de Brasília acerca uso da matemática (neste caso, a lei de Benford, que já foi alvo de várias postagens neste blog) em auditoria pública:



Auditing of public works is a time consuming task because budget worksheets are often long and difficult to analyze. The present work illustrates the application of Newcomb-Benford Law (NB Law) to detecting overpricing in worksheets of public works. That law suggests that the frequency of the first digit in a multitude of non-manipulated numerical databases is decreasing from digit 1 to digit 9. The paper describes the relevant statistical tests of NB Law and applies these tests to the work of Brazil's Maracanã Soccer arena renovation for the 2014 FIFA World Cup. Next, it compares NB Law's results with those obtained with the analysis of prices conducted by the Brazilian Court of Accounts (TCU). The tests identified 17 items in the worksheet that did not comply with the Law and corresponded to 71.54% of the total overpricing uncovered by TCU. 

 Flavia C. Rodrigues da Cunha and Mauricio S. Bugarin, (2015) ''Benford's law for audit of public works: an analysis of overpricing in Maracanã soccer arena's renovation'', Economics Bulletin, Volume 35, Issue 2, pages 1168-1176

Lei de Benford, demonstrações financeiras e desempenho

 

Deutsche Bank is recommending a pretty simple math trick that can give you at least an indication whether something is up, even if it doesn't tell you precisely what's wrong. It all rests around Benford's Law, also known as the law of natural numbers. Named after physicist Frank Benford, the law says that in a set of data gathered from real life, such as stock prices, birth rates, and electricity bills, the number "one" will appear most frequently as the first digit of numbers — for example 12, 145, or 1,012. Numbers starting with two to nine then occur much less frequently, getting less common the higher you get.

To give an example, if I took 20 stock prices at random, Benford's Law says about 30%, or six, would begin with the digit one — 110 pence, 134 pence, and 154 pence let's say. The frequency of numbers beginning with digits two, three, four, and so on would decline in probability until we reach nine, the first digit in less than 5% of numbers in real-life data sets.

Whatever is behind the law, Deutsche Bank thinks it can be used to spot companies to steer clear of. In a note sent out Thursday the bank says the law applies equally well to balance sheets and income statements as it does other data sets. Deutsche is by no means the first to suggest this.
If the figures deviate from the law — one is the first digit in 60% of numbers or all digits are equally frequent, say — this "may signal accounting irregularities."
Even if the numbers aren't dodgy, Deutsche Bank's analysis says companies that don't adhere to the law tend to underperform the market anyway, so it's still best to steer clear of them.

Read more: http://www.businessinsider.com/deutsche-banks-use-of-benford-law-to-detect-company-fraud-2015-6#ixzz3e7lSefFK

Outros estudos sobre o mesmo tema podem ser encontrados aqui

Benford e Petrobras

Em postagem de ontem, calculamos para o resultado da Petrobras, o comparativo com a Lei de Benford.

Esta lei, já citada anteriormente em outras postagens, diz que em certos conjuntos de dados a distribuição do primeiro dígito não é uniforme. Na verdade, o número que deve aparecer mais será o 1, com cerca de 30% dos casos. O segundo número mais comum é o 2, com 17%; o terceiro é o 3 e assim por diante.

Com respeito a Petrobras, eu tomei o balanço patrimonial da empresa e selecionei sempre o primeiro dígito. Por exemplo, o primeiro valor monetário é o Caixa e Equivalentes, com um quantitativo de 27.628. Para verificar a Lei de Benford é necessário somente o primeiro dígito, neste caso o número dois. O item seguinte é Títulos e Valores Mobiliários, com valor de 21.316; novamente, o que interessa é o primeiro dígito, ou 2. Já este mesmo item, do grupo não circulante, tem um valor de 359 e o primeiro dígito é 3.

Na postagem de ontem tomei todos os valores do balanço patrimonial, 2012 e 2011, consolidado e controladora, exceto os totais e subtotais. A escolha de considerar somente o balanço é um limitador da análise, que deveria também usar os dados das outras demonstrações. De qualquer forma, o número de observações é suficiente para termos uma ideia sobre a distribuição dos dados.

Usando a mesma empresa, mas considerando somente 2012 Consolidado, e expandindo a análise também para DRE, DFC, Lucro Abrangente e DVA, obtive o seguinte resultado:

Em azul, o valor obtido em percentual; de vermelho, o valor teórico da lei Benford. Enquanto o número 1 o valor obtido está um pouco abaixo da lei, o número dois ocorre o contrário. Nos demais, a diferença é reduzida. (O número de observações foi de 120).

Os primeiros trabalhos da Lei Benford na contabilidade (e impostos) foram de autoria do professor Josenildo Santos. Um desses trabalhos pode ser obtido aqui. Uma aplicação em auditoria do terceiro setor, de um orientando de mestrado meu, pode ser obtida aqui. As diversas postagens deste blog, sendo a primeira de agosto de 2006, podem ser obtidas aqui.

Lei de Benford e dados econômicos da China

Aplicação da Lei de Benford nas estatísticas econômicas oficiais do governo chinês:

A mathematical tool devised by an American physicist in the 1930s underscores doubts about the quality and reliability of Chinese economic data, according to research by Australia & New Zealand Banking Group Ltd. (ANZ)

The results are based on “Benford’s Law,” which holds that in any series of numbers, certain patterns will be found only if the statistics are naturally generated. The rule, created by former General Electric Co. (GE) engineer Frank Benford, suggests patterns for the first and second digits in a numeric series and can be used to detect phony data, Li-Gang Liu, ANZ’s chief economist for Greater China, and colleague Louis Lam said in a Jan. 8 report.

Benford’s work has already been adapted to show Greece should have been suspected of manipulating its data before the European debt crisis and that now-jailed financier Bernard Madoff was overstating investment returns.

The ANZ economists studied China’s annual nominal gross domestic product data from 1952 to 2011 to measure how frequently numbers from one to nine appeared as the first digit. While the 24 occurrences of “one” is higher than the 18 suggested by the rule, the economists said the statistics largely abide by what Benford’s Law allows. The same is true of industrial production data.

Suspicions emerged when the data was probed more deeply and reported in percentage terms, the ANZ report said, adding that the guilty party was often the second digit. An examination of the quarterly GDP growth rate from December 1991 to September 2012 shows zero occurred as the second digit 21 times, much higher than what Benford would calculate and suggesting a rounding-up to achieve a bigger leading digit. One through four also appeared more regularly than the law reckons, while seven through nine featured less.

Inflation reported on a percentage basis also failed to fit the law. “Non-conformity to the Benford’s law does not always indicate data manipulation, but nevertheless it raises doubts about the quality of Chinese data,” the authors said. “Our statistical analysis seems to have confirmed the long-rooted suspicion on quality and reliability of Chinese data.”

Fonte: aqui