Foi criticar a imprensa e cometeu um erro básico de estatística

Em um artigo publicado no Estadão em 4 de agosto, Claudio de Moura Castro apresenta diversos exemplos de como a imprensa comete erros primários. O título do artigo é “Será a Estatística a Arte de Iludir?”.

Na década de 50, Darrell Huff escreveu um livro que foi um sucesso e é citado até hoje. Chama-se “Como Mentir com Estatística”. Minha edição está em inglês e é datada de 1993, mas sei que o livro foi traduzido, inclusive para o português, e custa cerca de 40 reais.

Parece que, inspirado por Huff, o PhD e pesquisador em educação resolve criticar as pessoas que cometem erros com estatística. No entanto, ele comete um erro que um aluno bem instruído em Introdução à Estatística não cometeria. Leia o trecho:

Em um dos melhores jornais do País soou o alarme: “52,98% dos alunos ficaram abaixo da média”. Que estultice! A média está no “meio” da distribuição. Portanto, próximo da metade dos alunos, obrigatoriamente, estará sempre abaixo da média, não importando quanto sabem. É matematicamente impossível ser diferente.

Logo no primeiro exemplo, há uma confusão básica entre média e mediana. Alguns leitores também perceberam o problema, e irei explicá-lo com um pequeno exemplo hipotético. Suponha uma turma com as seguintes notas em uma disciplina:

2, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 5

Para calcular a média, basta somar todas as notas e dividir por 10, pois há dez observações. A média, então, é 3,7. A mediana indica o ponto central das observações. Como temos um número par de observações, a mediana seria a média entre 4 e 5, ou seja, 4,5. Quantos alunos ficaram com nota abaixo da média? Quatro de dez, ou seja, 40%, correspondendo a todos os alunos com nota igual a 2. Quantos alunos ficaram com nota acima da média? Seis de dez, ou seja, 60%, que incluem o aluno com nota 4 e os alunos com nota 5. Todos eles obtiveram uma nota acima da média de 3,7. Assim, o autor do artigo, ao criticar os jornalistas, confunde média com mediana. Este é um tópico de um curso introdutório de estatística, e parece que ele não estaria qualificado para ministrar tal curso, pois não conhece essa distinção.

Há algo sobre o caso, que já foi escrito há milhares de anos, que diz: Não julgueis, para que não sejais julgados.