IA e Bayes-Laplace

Muito interessante isso. Em 1968 Edwards propôs um problema de probabilidade bastante simples. A questão era a seguinte: 

Suponha duas caixas, Caixa A = contendo 700 fichas azuis e 300 fichas brancas. Caixa B = contendo 300 fichas azuis e 700 fichas brancas. Sem saber o conteúdo das caixas, você escolheu uma delas, mas não retirou nenhuma ficha. Na sua opinião, qual a probabilidade que seja a caixa A?

O resultado é básico, já que a chance seria de 50%. A grande maioria das pessoas acerta a resposta. Mas Edwards complicou um pouco mais e fez uma nova pergunta: 

Suponha duas caixas, Caixa A = contendo 700 fichas azuis e 300 fichas brancas. Caixa B = contendo 300 fichas azuis e 700 fichas brancas. Sem saber o conteúdo das caixas, você escolheu uma delas e retirou, sem olhar, 6 fichas, sendo 4 azuis e 2 brancas. Na sua opinião, qual a probabilidade que seja a caixa A?

Agora já fica um pouco mais complicado. Mas já temos uma informação de que parece existir mais fichas azuis do que brancas. Então a chance deveria ser maior do que 50% de que a caixa seria A. Ou seja, o resultado correto estaria entre 50,1% e até 99,9%. Em meados do século XVIII apareceu uma solução para este problema. Nós conhecemos como sendo Teorema de Bayes, muito embora tenha sido Laplace o principal responsável por sua formalização. Laplace criou a famosa fórmula, que Edwards aproveitou para criar o problema da caixa. 

É bom lembrar que em 1968 prevalecia a estatística oriunda de Fisher, Pearson (pai e filho) e Neyman. Mas Edwards estava interessado em saber se as pessoas eram ou não conservadoras. Apesar do Teorema de Bayes-Laplace dar uma resposta para o problema, a maioria das pessoas arriscava um valor que era bem menor que a resposta correta. 

Isso tudo é para chegar a questão da inteligência artificial. Coloquei este problema no ChatGPT e no Gemini e eis o resultado. Em um primeiro momento, o resultado foi: 

Em uma segunda tentativa, o Gemini cravou: 

No GPT também tivemos o mesmo problema. A primeira tentativa com resposta (em dois momentos ele indicou o cálculo, mas não o resultado) teve:

E depois 

Fiz uma terceira vez: 

É interessante que é o mesmo problema. Mas o resultado. 

(Quem quiser ler sobre a história do teorema, recomendo: MCGRAYNE, Sharon. A teoria que não morreria. São Paulo: Perspectiva, 2015. Uma explicação bem simples você acha em SILVER, Nate. O Sinal e o ruído. Intríseca, 2012. Se você acha que isso não tem nenhuma relação com a contabilidade recomendo JOHNSTONE, David. Accounting Theory as a Bayesian Discipline. Foundations and Trends in Accounting: Vol. 13, No. 1-2, 2018. O problema das caixas está em: EDWARDS, Ward. Conservatism in human information processing. Judgment Under Uncertainty, 359–369, 1968.)