No princípio era o abstrato
14/09/2012
Valor Econômico
Antonio Carlos Barbosa de Oliveira é engenheiro (USP) e "master of science" (MIT). E-mail: acbolive@mac.com
Estamos acostumados a utilizar diariamente nossos computadores e telefones inteligentes para uma enorme diversidade de tarefas, tais como escrever um texto, calcular uma planilha, pesquisar um fato na internet ou simplesmente jogar um vídeo game. Fazemos isso sem nos darmos conta de que uma única maquina consegue realizar um número ilimitado de funções. Quando queremos utilizar nosso computador para uma nova tarefa, vamos à loja de aplicativos do nosso fabricante favorito e escolhemos um novo programa, que, depois de instalado em nosso computador universal, passa a realizar a nova função. Essa ideia, aparentemente simples e hoje em dia absolutamente clara para qualquer pessoa, foi concebida em 1936 por um dos maiores gênios do século XX, o matemático inglês Alan Turing, de quem se comemora neste ano os cem anos de nascimento. Praticamente desconhecido do grande público, mesmo em seu país, Turing merece reconhecimento amplo, ainda que tardio.
O matemático alemão David Hilbert definiu nos anos 1920 um programa de pesquisa centrado em demonstrar a consistência, a completude e a decidibilidade da matemática. Consistência, na matemática, significa que os axiomas não geram contradições lógicas. Completude significa que qualquer sentença matemática verdadeira pode ser demonstrada a partir dos axiomas. Decidibilidade significa dispor de um processo puramente mecânico que permita saber se uma sentença matemática é falsa ou verdadeira. O programa de Hilbert, como seu projeto passou a ser conhecido, sofreu um primeiro impacto negativo com o matemático austríaco Kurt Gödel, que em 1931 demonstrou a impossibilidade de qualquer sistema lógico formal de certa complexidade ser simultaneamente completo e consistente. Utilizando a própria lógica matemática para demonstrar suas limitações, Gödel constrói a sentença lógica "Esta sentença não pode ser demonstrada". Se admitirmos que a sentença é verdadeira, ela realmente não pode ser deduzida a partir dos axiomas e o sistema lógico é incompleto. Se admitirmos que a sentença é falsa, então ela pode ser deduzida a partir dos axiomas e o sistema é inconsistente, pois permite a dedução de uma sentença falsa. Um sistema lógico que permite a dedução de sentenças falsas permite também a demonstração de qualquer coisa e é absolutamente inútil. Assim, os matemáticos passaram a trabalhar sabendo que existem verdades matemáticas que não podem ser deduzidas ou demonstradas; qualquer sistema axiomático, sendo consistente, será sempre obrigatoriamente incompleto.
A questão da decidibilidade permanece em aberto até que Alan Turing, com 23 anos e recém-nomeado "fellow" na Universidade de Cambridge, resolve atacar o problema. Em 1936, ele conclui o trabalho que dá o golpe de misericórdia no programa de Hilbert, mostrando que é impossível definir um procedimento mecânico que determine a verdade ou a falsidade de toda e qualquer sentença matemática. Para chegar a essa importante descoberta matemática, Turing inventa uma máquina computacional universal, um dispositivo abstrato que posteriormente se realizaria fisicamente nos computadores hoje utilizados.
A palavra "computador", ou "computer" em inglês, era utilizada para descrever pessoas, em geral mulheres, que realizavam cálculos manualmente. Existiam empresas cujo negócio era vender serviços de cálculos matemáticos, utilizando o trabalho de "computers", treinadas para executar manualmente uma sequência de procedimentos que resultaria na solução numérica de um problema matemático.
Para formular adequadamente o "Entscheidungsproblem" (problema da decidibilidade), Turing precisava formalizar a noção de um procedimento puramente mecânico em um calculo matemático, e parte da observação de como os seres humanos, as "computers" da época, faziam cálculos, escrevendo símbolos com lápis e papel. Tentando caracterizar os principais elementos do processo de cálculo, Turing define uma máquina simples, composta por uma fita unidimensional e infinita em que símbolos podem ser lidos ou escritos. Com essa máquina puramente abstrata, que funciona com regras bastante simples, Turing consegue capturar a essência do processo computacional e afirma que existe uma máquina universal capaz de executar qualquer cálculo, a partir de instruções gravadas na própria fita. Não é necessário criar máquinas especificas e individuais para cada problema. Uma única máquina universal, com uma sequência de símbolos em sua fita - hoje, diríamos com um programa ou software -, pode realizar toda e qualquer computação. Especificando a máquina universal, Turing prova que existem funções incomputáveis e que não é possível, como imaginou Hilbert, criar um processo puramente mecânico para determinar se sentenças matemáticas são verdadeiras ou falsas. Turing consegue, simultaneamente, obter um maravilhoso resultado matemático e cria a base teórica para a maior revolução tecnológica do século.
Turing termina de escrever seu importante trabalho e viaja aos Estados Unidos para fazer o doutorado em Princeton. Ao voltar à Inglaterra, em 1938, resolve aplicar seu talento matemático para ajudar o país a enfrentar a ameaça nazista.
A máquina de guerra alemã necessitava de um processo eficiente de comunicação para implementar a estratégia de blitzkrieg com movimentação rápida de tropas e recursos. Resolve, então, adotar um sistema de comunicação por radiotelégrafo, baseado em mensagens cifradas por uma máquina chamada Enigma. A máquina, portátil e alimentada por bateria, consistia em um teclado e um painel de lâmpadas. Quando uma tecla era pressionada, o sinal elétrico passava por uma série de três rotores e um painel de cabos que trocava a letra pressionada por outra letra que aparecia acesa no painel luminoso. Para cada letra, os rotores mudavam de posição, fazendo com que a letra resultante fosse diferente. Teoricamente, para decifrar uma mensagem, seria necessário tentar 10 bilhões de bilhões de combinações diferentes, para determinar a configuração utilizada na criptografia da mensagem e conseguir decifrá-la.
O serviço de inteligência inglês escolheu Bletchley Park, uma casa senhorial construída por um negociante no século XIX, localizada entre Oxford e Cambridge, para instalar um time de matemáticos, linguistas, jogadores de xadrez e outros especialistas, em um ambiente sem nenhuma disciplina militar. Nesse lugar quase acadêmico, muito parecido com os atuais laboratórios de pesquisa multidisciplinares, as maiores inteligências da Inglaterra conseguiram decifrar o código Enigma e outros códigos alemães e japoneses.
Turing teve papel fundamental. No inicio da guerra, a Inglaterra estava totalmente dependente dos comboios de navios para abastecer a ilha. Esses navios eram extremamente vulneráveis aos submarinos alemães, os "U-boats", que recebiam ordens e reportavam suas posições através do radiotelégrafo cifrado pela Enigma.
Para quebrar o código, os ingleses se valeram de uma limitação da máquina e de erros humanos cometidos pelos operadores alemães. Uma característica da Enigma era que uma letra nunca era cifrada como ela mesma, mas sempre como uma letra diferente. Os operadores alemães utilizavam muitas vezes mensagens padronizadas, em que algumas palavras sempre eram repetidas no inicio da mensagem. Alinhando as palavras que provavelmente haviam sido utilizadas com as letras da mensagem cifrada e sabendo que uma letra seria sempre cifrada em uma letra distinta, para cada mensagem interceptada era possível obter um diagrama que reduzia substancialmente o numero de combinações a serem exploradas. Mesmo assim, a análise manual dessas combinações era inviável.
Turing projetou uma máquina eletromecânica, apelidada de "Bombe", que permitia a análise de combinações em alta velocidade e viabilizava a produção de mensagens decodificadas em escala industrial. Os líderes militares aliados começaram a receber diariamente as mensagens alemãs e as perdas de navios nos comboios caíram substancialmente.
No auge da guerra, mais de 10 mil pessoas trabalhavam na recepção, decodificação e análise de mensagens cifradas. Historiadores modernos acreditam que o trabalho em Bletchley Park reduziu a duração da guerra em pelo menos dois anos. Terminada a guerra, Churchill ordena a destruição de todas as máquinas "Bombe" e proíbe todos os civis e militares em Bletchley Park de comentarem o que fizeram. O segredo foi mantido durante mais de 20 anos. Turing recebeu a condecoração OBE ("Order of the British Empire"), mas ninguém pôde saber por quê. Seu trabalho na quebra do código Enigma permaneceria desconhecido até os anos 1970.
No final da guerra, os americanos anunciam o término da construção do ENIAC, o primeiro computador eletrônico, utilizado para cálculos de trajetórias balísticas. Essa máquina gigantesca precisava ser reconfigurada, mudando-se cabos e chaves elétricas, para cada novo problema a ser resolvido, processo que muitas vezes durava várias semanas. Não era a máquina universal programável que Turing havia imaginado.
Em 1945, o matemático John von Neumann escreve o projeto EDVAC, novo computador baseado na ideia de um programa armazenado internamente na memória. Von Neumann não cita o trabalho de Turing em seu relatório, mas existem várias evidências de que ele conhecia a proposta da máquina universal de Turing e a utilizou em seu projeto.
Os ingleses, temendo ficar atrasados em relação aos americanos no desenvolvimento de computadores, iniciam vários novos projetos. Turing passa a trabalhar no National Physical Laboratory (NPL) e escreve uma proposta para construção do computador programável ACE ("automatic computing engine"). Enquanto o relatório de von Neumann é preliminar e deixa muitos pontos indefinidos, a proposta de Turing é completa e detalhada. Mais de dez anos após inventar a máquina universal, Turing tem a oportunidade de realizar fisicamente seu computador.
Além de ter a ideia da máquina universal e projetar um dos primeiros computadores baseados nessa ideia, Turing também se dedica a indagações filosóficas sobre a natureza da mente e inicia o debate sobre a possibilidade de uma máquina ter inteligência. Seu trabalho mais conhecido nessa área é "Computer machinery and intelligence", publicado em 1950. Pela primeira vez o computador é visto não apenas como uma máquina para calcular números, mas como um processador de símbolos, capaz de apresentar comportamento que talvez possa ser considerado inteligente.
O estilo do ensaio é claramente de provocação aos filósofos. Turing propõe um jogo, envolvendo três participantes, para determinar se um computador é inteligente. Um deles faz perguntas através de um teletipo aos dois outros participantes, um dos quais é um computador programado para imitar um ser humano. Se o computador conseguir se fazer passar por um ser humano, ou seja, se o indagador não conseguir distinguir quem é humano e quem é a máquina, pode-se dizer que se está frente a um computador inteligente. O "Teste de Turing", como esse jogo passou a ser conhecido, até hoje é relevante nas discussões dos filósofos sobre a natureza da mente.
Nos ambientes mais tolerantes de Cambridge e Bletchley Park, a homossexualidade de Turing, sempre assumida e aberta, nunca havia sido um problema. Em Manchester, onde desenvolvia modelos matemáticos do processo biológico de morfogênese, Turing é vitima de um pequeno furto em sua casa. Vai à delegacia local denunciar o furto e menciona seu relacionamento com um jovem. Imediatamente, deixa de ser a vítima de um furto e passa a ser réu, pois a relação homossexual na Inglaterra era considerada crime. Em 1952, é julgado e condenado por "gross indecency" e perde o status de segurança que ainda tinha como consultor do serviço secreto britânico. A pena imposta é a castração química, através da ingestão de hormônios femininos que, entre outros efeitos, faz crescer seios. Em 1954, sua governanta o encontra morto na cama; ao seu lado, uma maçã mordida e um forte cheiro de cianureto no quarto. Turing não deixa nenhuma nota e a policia conclui o inquérito como suicídio por envenenamento.
Em geral, os matemáticos fazem suas grandes contribuições antes dos 30 anos. No caso de Turing, sua grande descoberta sobre números computáveis foi feita antes dessa idade, mas sem dúvida, quando foi condenado, ele ainda estava cheio de ideias e poderia ter produzido muito, se não tivesse morrido. Também se pode imaginar que, caso tivesse sido incriminado antes por sua homossexualidade, a Inglaterra teria ficado sem sua criatividade e engenhosidade para decifrar os códigos alemães e poderia ter perdido a guerra.
Quando ligo o computador e vejo uma maçã mordida na tela, não posso deixar de pensar nesse gênio terrivelmente injustiçado. A Apple nega que seu logotipo seja uma referência ao suicídio de Turing.
14/09/2012
Valor Econômico
Antonio Carlos Barbosa de Oliveira é engenheiro (USP) e "master of science" (MIT). E-mail: acbolive@mac.com
Estamos acostumados a utilizar diariamente nossos computadores e telefones inteligentes para uma enorme diversidade de tarefas, tais como escrever um texto, calcular uma planilha, pesquisar um fato na internet ou simplesmente jogar um vídeo game. Fazemos isso sem nos darmos conta de que uma única maquina consegue realizar um número ilimitado de funções. Quando queremos utilizar nosso computador para uma nova tarefa, vamos à loja de aplicativos do nosso fabricante favorito e escolhemos um novo programa, que, depois de instalado em nosso computador universal, passa a realizar a nova função. Essa ideia, aparentemente simples e hoje em dia absolutamente clara para qualquer pessoa, foi concebida em 1936 por um dos maiores gênios do século XX, o matemático inglês Alan Turing, de quem se comemora neste ano os cem anos de nascimento. Praticamente desconhecido do grande público, mesmo em seu país, Turing merece reconhecimento amplo, ainda que tardio.
O matemático alemão David Hilbert definiu nos anos 1920 um programa de pesquisa centrado em demonstrar a consistência, a completude e a decidibilidade da matemática. Consistência, na matemática, significa que os axiomas não geram contradições lógicas. Completude significa que qualquer sentença matemática verdadeira pode ser demonstrada a partir dos axiomas. Decidibilidade significa dispor de um processo puramente mecânico que permita saber se uma sentença matemática é falsa ou verdadeira. O programa de Hilbert, como seu projeto passou a ser conhecido, sofreu um primeiro impacto negativo com o matemático austríaco Kurt Gödel, que em 1931 demonstrou a impossibilidade de qualquer sistema lógico formal de certa complexidade ser simultaneamente completo e consistente. Utilizando a própria lógica matemática para demonstrar suas limitações, Gödel constrói a sentença lógica "Esta sentença não pode ser demonstrada". Se admitirmos que a sentença é verdadeira, ela realmente não pode ser deduzida a partir dos axiomas e o sistema lógico é incompleto. Se admitirmos que a sentença é falsa, então ela pode ser deduzida a partir dos axiomas e o sistema é inconsistente, pois permite a dedução de uma sentença falsa. Um sistema lógico que permite a dedução de sentenças falsas permite também a demonstração de qualquer coisa e é absolutamente inútil. Assim, os matemáticos passaram a trabalhar sabendo que existem verdades matemáticas que não podem ser deduzidas ou demonstradas; qualquer sistema axiomático, sendo consistente, será sempre obrigatoriamente incompleto.
A questão da decidibilidade permanece em aberto até que Alan Turing, com 23 anos e recém-nomeado "fellow" na Universidade de Cambridge, resolve atacar o problema. Em 1936, ele conclui o trabalho que dá o golpe de misericórdia no programa de Hilbert, mostrando que é impossível definir um procedimento mecânico que determine a verdade ou a falsidade de toda e qualquer sentença matemática. Para chegar a essa importante descoberta matemática, Turing inventa uma máquina computacional universal, um dispositivo abstrato que posteriormente se realizaria fisicamente nos computadores hoje utilizados.
A palavra "computador", ou "computer" em inglês, era utilizada para descrever pessoas, em geral mulheres, que realizavam cálculos manualmente. Existiam empresas cujo negócio era vender serviços de cálculos matemáticos, utilizando o trabalho de "computers", treinadas para executar manualmente uma sequência de procedimentos que resultaria na solução numérica de um problema matemático.
Para formular adequadamente o "Entscheidungsproblem" (problema da decidibilidade), Turing precisava formalizar a noção de um procedimento puramente mecânico em um calculo matemático, e parte da observação de como os seres humanos, as "computers" da época, faziam cálculos, escrevendo símbolos com lápis e papel. Tentando caracterizar os principais elementos do processo de cálculo, Turing define uma máquina simples, composta por uma fita unidimensional e infinita em que símbolos podem ser lidos ou escritos. Com essa máquina puramente abstrata, que funciona com regras bastante simples, Turing consegue capturar a essência do processo computacional e afirma que existe uma máquina universal capaz de executar qualquer cálculo, a partir de instruções gravadas na própria fita. Não é necessário criar máquinas especificas e individuais para cada problema. Uma única máquina universal, com uma sequência de símbolos em sua fita - hoje, diríamos com um programa ou software -, pode realizar toda e qualquer computação. Especificando a máquina universal, Turing prova que existem funções incomputáveis e que não é possível, como imaginou Hilbert, criar um processo puramente mecânico para determinar se sentenças matemáticas são verdadeiras ou falsas. Turing consegue, simultaneamente, obter um maravilhoso resultado matemático e cria a base teórica para a maior revolução tecnológica do século.
Turing termina de escrever seu importante trabalho e viaja aos Estados Unidos para fazer o doutorado em Princeton. Ao voltar à Inglaterra, em 1938, resolve aplicar seu talento matemático para ajudar o país a enfrentar a ameaça nazista.
A máquina de guerra alemã necessitava de um processo eficiente de comunicação para implementar a estratégia de blitzkrieg com movimentação rápida de tropas e recursos. Resolve, então, adotar um sistema de comunicação por radiotelégrafo, baseado em mensagens cifradas por uma máquina chamada Enigma. A máquina, portátil e alimentada por bateria, consistia em um teclado e um painel de lâmpadas. Quando uma tecla era pressionada, o sinal elétrico passava por uma série de três rotores e um painel de cabos que trocava a letra pressionada por outra letra que aparecia acesa no painel luminoso. Para cada letra, os rotores mudavam de posição, fazendo com que a letra resultante fosse diferente. Teoricamente, para decifrar uma mensagem, seria necessário tentar 10 bilhões de bilhões de combinações diferentes, para determinar a configuração utilizada na criptografia da mensagem e conseguir decifrá-la.
O serviço de inteligência inglês escolheu Bletchley Park, uma casa senhorial construída por um negociante no século XIX, localizada entre Oxford e Cambridge, para instalar um time de matemáticos, linguistas, jogadores de xadrez e outros especialistas, em um ambiente sem nenhuma disciplina militar. Nesse lugar quase acadêmico, muito parecido com os atuais laboratórios de pesquisa multidisciplinares, as maiores inteligências da Inglaterra conseguiram decifrar o código Enigma e outros códigos alemães e japoneses.
Turing teve papel fundamental. No inicio da guerra, a Inglaterra estava totalmente dependente dos comboios de navios para abastecer a ilha. Esses navios eram extremamente vulneráveis aos submarinos alemães, os "U-boats", que recebiam ordens e reportavam suas posições através do radiotelégrafo cifrado pela Enigma.
Para quebrar o código, os ingleses se valeram de uma limitação da máquina e de erros humanos cometidos pelos operadores alemães. Uma característica da Enigma era que uma letra nunca era cifrada como ela mesma, mas sempre como uma letra diferente. Os operadores alemães utilizavam muitas vezes mensagens padronizadas, em que algumas palavras sempre eram repetidas no inicio da mensagem. Alinhando as palavras que provavelmente haviam sido utilizadas com as letras da mensagem cifrada e sabendo que uma letra seria sempre cifrada em uma letra distinta, para cada mensagem interceptada era possível obter um diagrama que reduzia substancialmente o numero de combinações a serem exploradas. Mesmo assim, a análise manual dessas combinações era inviável.
Turing projetou uma máquina eletromecânica, apelidada de "Bombe", que permitia a análise de combinações em alta velocidade e viabilizava a produção de mensagens decodificadas em escala industrial. Os líderes militares aliados começaram a receber diariamente as mensagens alemãs e as perdas de navios nos comboios caíram substancialmente.
No auge da guerra, mais de 10 mil pessoas trabalhavam na recepção, decodificação e análise de mensagens cifradas. Historiadores modernos acreditam que o trabalho em Bletchley Park reduziu a duração da guerra em pelo menos dois anos. Terminada a guerra, Churchill ordena a destruição de todas as máquinas "Bombe" e proíbe todos os civis e militares em Bletchley Park de comentarem o que fizeram. O segredo foi mantido durante mais de 20 anos. Turing recebeu a condecoração OBE ("Order of the British Empire"), mas ninguém pôde saber por quê. Seu trabalho na quebra do código Enigma permaneceria desconhecido até os anos 1970.
No final da guerra, os americanos anunciam o término da construção do ENIAC, o primeiro computador eletrônico, utilizado para cálculos de trajetórias balísticas. Essa máquina gigantesca precisava ser reconfigurada, mudando-se cabos e chaves elétricas, para cada novo problema a ser resolvido, processo que muitas vezes durava várias semanas. Não era a máquina universal programável que Turing havia imaginado.
Em 1945, o matemático John von Neumann escreve o projeto EDVAC, novo computador baseado na ideia de um programa armazenado internamente na memória. Von Neumann não cita o trabalho de Turing em seu relatório, mas existem várias evidências de que ele conhecia a proposta da máquina universal de Turing e a utilizou em seu projeto.
Os ingleses, temendo ficar atrasados em relação aos americanos no desenvolvimento de computadores, iniciam vários novos projetos. Turing passa a trabalhar no National Physical Laboratory (NPL) e escreve uma proposta para construção do computador programável ACE ("automatic computing engine"). Enquanto o relatório de von Neumann é preliminar e deixa muitos pontos indefinidos, a proposta de Turing é completa e detalhada. Mais de dez anos após inventar a máquina universal, Turing tem a oportunidade de realizar fisicamente seu computador.
Além de ter a ideia da máquina universal e projetar um dos primeiros computadores baseados nessa ideia, Turing também se dedica a indagações filosóficas sobre a natureza da mente e inicia o debate sobre a possibilidade de uma máquina ter inteligência. Seu trabalho mais conhecido nessa área é "Computer machinery and intelligence", publicado em 1950. Pela primeira vez o computador é visto não apenas como uma máquina para calcular números, mas como um processador de símbolos, capaz de apresentar comportamento que talvez possa ser considerado inteligente.
O estilo do ensaio é claramente de provocação aos filósofos. Turing propõe um jogo, envolvendo três participantes, para determinar se um computador é inteligente. Um deles faz perguntas através de um teletipo aos dois outros participantes, um dos quais é um computador programado para imitar um ser humano. Se o computador conseguir se fazer passar por um ser humano, ou seja, se o indagador não conseguir distinguir quem é humano e quem é a máquina, pode-se dizer que se está frente a um computador inteligente. O "Teste de Turing", como esse jogo passou a ser conhecido, até hoje é relevante nas discussões dos filósofos sobre a natureza da mente.
Nos ambientes mais tolerantes de Cambridge e Bletchley Park, a homossexualidade de Turing, sempre assumida e aberta, nunca havia sido um problema. Em Manchester, onde desenvolvia modelos matemáticos do processo biológico de morfogênese, Turing é vitima de um pequeno furto em sua casa. Vai à delegacia local denunciar o furto e menciona seu relacionamento com um jovem. Imediatamente, deixa de ser a vítima de um furto e passa a ser réu, pois a relação homossexual na Inglaterra era considerada crime. Em 1952, é julgado e condenado por "gross indecency" e perde o status de segurança que ainda tinha como consultor do serviço secreto britânico. A pena imposta é a castração química, através da ingestão de hormônios femininos que, entre outros efeitos, faz crescer seios. Em 1954, sua governanta o encontra morto na cama; ao seu lado, uma maçã mordida e um forte cheiro de cianureto no quarto. Turing não deixa nenhuma nota e a policia conclui o inquérito como suicídio por envenenamento.
Em geral, os matemáticos fazem suas grandes contribuições antes dos 30 anos. No caso de Turing, sua grande descoberta sobre números computáveis foi feita antes dessa idade, mas sem dúvida, quando foi condenado, ele ainda estava cheio de ideias e poderia ter produzido muito, se não tivesse morrido. Também se pode imaginar que, caso tivesse sido incriminado antes por sua homossexualidade, a Inglaterra teria ficado sem sua criatividade e engenhosidade para decifrar os códigos alemães e poderia ter perdido a guerra.
Quando ligo o computador e vejo uma maçã mordida na tela, não posso deixar de pensar nesse gênio terrivelmente injustiçado. A Apple nega que seu logotipo seja uma referência ao suicídio de Turing.
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