Lei Benford

Este blog já comentou diversas vezes sobre a Lei de Benford (aqui na eleição, aqui em WWW , aqui no programa R e aqui na JBS). Como professor, orientei um aluno que aplicou a lei em entidades do terceiro setor (prof. Rubens Foster, um grande amigo e excelente profissional na área de perícia).

A Lei de Benford fala sobre padrão de números. O interessante da lei é que sua proposição é contrária a intuição do ser humano comum. E por este motivo, é ideal para ser usada quando se deseja verificar a existência de fraudes.

Quando um fraudador deseja manipular as informações, ele geralmente escolhe os números de maneira aleatória, escolhendo de maneira proporcional os valores entre 1 a 9.

A lei de Benford mostra que os números não aparecem de forma aleatória: em geral, no primeiro dígito dos números, o “1” tem mais probabilidade de aparecer que os demais; o “2” tem mais chance de aparecer que os outros, exceto o número “1”; e assim por diante. Isto parece estranho e, como já dito, contra-intuitivo.

A lei de Benford aparece em várias situações reais, desde as fraudes contábeis até na população dos municípios. Por esta lei, é muito mais provável existirem localidades onde a população começa com o dígito 1 do que com o dígito 9.

A razão é fácil de explicar. Suponha que a população cresça a uma taxa de 10% a cada cinco anos. Assim, uma cidade que tenha 10 mil habitantes deverá ter, no próximo censo, 11 mil habitantes (10 mil mais 10% de 10 mil). No censo seguinte sua população será de 12,1 mil habitantes (11 mil mais 10% de 11 mil). Seguindo nesta proporção, a população da cidade aumentará para 13310; 14641; 16105; 17716; e 19487. Ou seja, serão necessários oito qüinqüênios para que a população da cidade tenha o dígito “2” no início.

Se você tiver uma calculadora poderá verificar que a população desta cidade passará quatro censos iniciando com o dígito “2”.

Agora imagine uma cidade com 90 mil habitantes e um crescimento de 10% a cada cinco anos. No primeiro censo sua população será de 99 mil habitantes (90 mil mais 10% de 90 mil). No censo seguinte, a população será de 108,9 mil habitantes, que é um número de começa com o dígito “1”. Assim, provamos que a lei funciona na prática. (continua)