Lei Benford 2

Jialan Wang fez uma experiência interessante. Ele baixou todas as empresas do Compustat, o que significa mais de vinte mil empresas. Selecionou 43 variáveis, como receita, despesas, ativos, entre outras. A conclusão é que a lei funciona. Veja o gráfico para ativo total e receita total:

Observe que o número 1 aparece como primeiro dígito quase 30% dos casos, enquanto o número 2 é primeiro dígito em menos de 20% das situações. O ponto no gráfico é a previsão da lei e a barra é o valor encontrado.

O que torna a experiência de Wang mais interessante (e que foi noticiada em diferentes blogs da área financeira, econômica e contábil) é que ele também calculou o desvio da Lei. Ou seja, qual a diferença entre o valor previsto na lei e o valor observado. A fórmula usada é a seguinte:

Onde o segundo valor da expressão corresponde a distribuição teórica da lei de Benford.

O que Wang encontrou foi fantástico e assustador. Apesar dos números contábeis estarem seguindo a lei de Benford, a diferença entre a distribuição teórica e a distribuição prática tem aumentado!! O gráfico mostra isto:

Este gráfico representa a história recente da contabilidade. Se for observar bem, note que o desviou aumentou muito no início da década de oitenta, quando ocorreram muitas medidas de desregulamentação na economia dos Estados Unidos. Volta a aumentar também no período de 1998 a 2002, quando ocorreu a bolha da internet. Com a Sarbox, em 2002, ocorre uma redução, que volta a crescer atingindo o máximo em 2009.

Segundo Wang:

De acordo com a Lei de Benford, as demonstrações contábeis estão cada vez menos representativas do que se passa nas empresas.

Wang também observou a lei em três setores: finanças, tecnologia e indústria. O gráfico é o seguinte:

Observe que o desvio para finanças aumentou significativamente na década de oitenta, quando iniciou a crise conhecida como Savings and Loan. Para tecnologia, o grande salto ocorre com a bolha.

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