Truque?

É comum e-mails mostrando "truques" matemáticos. Alguns são operações engenhosas. Veja o seguinte, que recebi recentemente:

Pegue uma calculadora
1 - Digite os 4 primeiros números de seu celular;
2 - multiplique por 80;
3 - some 1;
4 - multiplique por 250;
5 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone;
6 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo;
7 - diminua 250;
8 - divida por 2.

Deu o número do seu celular, não minta.

Como funciona o truque:

Veja o truque como é feito:

O seu celular tem oito dígitos. Os quatro primeiros eu você chamar de X e os quatro últimos de Y. Assim, um número de celular igual a 1234-5678 eu posso representar como sendo

10 000X + Y

ou
10000 x 1234 + 5678 = 1234 5678

Usando isto para fazer o passo a passo:

1 - Digite os 4 primeiros números de seu celular => X
2 - multiplique por 80 => 80 X
3 - some 1 => 80 X + 1
4 - multiplique por 250 = (80 X + 1) x 250
5 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone => (80 X+1) x 250 + Y
6 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo => (80 X+1) x 250 + Y + Y = (80 X+1) x 250 + 2Y
7 - diminua 250 => (80 X+1) x 250 + 2Y - 250
8 - divida por 2 => [(80 X+1) x 250 + 2Y - 250] / 2



[(80 X+1) x 250 + 2Y - 250] / 2 = [20 000 X + 250 + 2Y - 250] / 2 =

[20 000 X + 2Y ] / 2 = 10 000 X + Y

que é o número do seu celular.