Grau de Alavancagem Operacional

O Grau de Alavancagem Operacional (GAO) é um conceito muito usado em contabilidade gerencial, finanças e até mesmo em análise das demonstrações contábeis. Ele possui dois significados aparentemente distintos. O primeiro, mede a variação no lucro em razão de uma variação nas vendas. Assim, se o lucro aumentou 20% para um aumento de 10% nas vendas, dizemos que a alavancagem operacional é de 2.

Outro sentido do GAO é medir a distância que a empresa está do ponto de equilíbrio. Em geral, quanto maior o GAO, mais perto a empresa encontra-se do ponto de equilíbrio. Por este motivo dizemos que o GAO é uma medida de risco operacional.

Na realidade, os dois significados são iguais, pelo menos matematicamente.

Considere que o GAO é uma medida da variação do lucro a uma dada variação das vendas. De outra forma:

GAO = (L1/L0 – 1)/(V1/V0 – 1)

Ou então

GAO = [(L1 – L0)/L0] x [(V0)/(V1 - V0)]

Sendo

L1 = Lucro operacional do período 1

L0 = lucro operacional do período zero

V1 = vendas do período um

V0 = vendas do período zero

O lucro operacional pode ser escrito da seguinte forma:

L1 = P x Q1 – CV x Q1 - CF

Onde P = preço, CV = custo variável e CF = custo fixo

Substituindo na expressão do GAO

GAO = {[(P x Q1 – CV x Q1 – CF) – (P x Q0 – CV x Q0 – CF)]/L0} x [(P x Q0) / (P x Q1 – P x Q0)]

GAO = {[(P x Q1 – CV x Q1 – CF –P x Q0 + CV x Q0 + CF)]/L0} x {(P x Q0) / [P x (Q1 –Q0)]}

GAO = {[(P x Q1 – CV x Q1– P x Q0 + CV x Q0)]/L0} x {(P x Q0) / [P x (Q1 –Q0)]}

GAO = {[(Q1 – Q0) x (P – CV)]/L0} x { Q0 / (Q1 –Q0) }

GAO = (P – CV) x Q0 / L0

Ou seja, o grau de alavancagem corresponde a margem de contribuição unitária (P – CV da fórmula) multiplicado pela quantidade e dividido pelo lucro operacional. Como a margem de contribuição unitária pela quantidade representa a margem de contribuição total, temos que a expressão representa a margem de contribuição total pelo lucro operacional. Quando a empresa está próxima do ponto de equilíbrio, o lucro operacional aproxima-se de zero. Isto aumenta o GAO.